Felix Lau
Die Form der Paradoxie

Eine Einführung in die Mathematik und Philosophie der „Laws of Form“ von G. Spencer Brown
Carl-Auer 2008


LauForm 32-45

Seite 32: 1. Vor dem Eintritt (entry):
Seite 46: 2. Der Eintritt in die Form

Im Folgenden wird unter „Eintritt“ (entry)
das Treffen einer (ersten) Unterscheidung verstanden. Der Begriff veranschaulicht ein Durchschreiten, eine Veränderung, ein Losgehen oder Anfangen. Beim Eintreten wird eine Grenze überschritten. Zudem verweist der Begriff auf eine Tätigkeit, da immer jemand eintritt, sowie auf jemanden, der die Grenze kreuzt, und schließlich auf eine eigene Aktivität, da man nicht eingetreten werden kann.

Durch die Verwendung dieses Begriffes soll vor allem aber auch der Zusammenhang mit dem
re-entry, dem Wieder-Eintritt, begrifflich hervor-gehoben werden. Andere mögliche Namen wie „Einsatz“, „Anfang“ oder „Ursprung“ haben andere Vorzüge, betonen andere Schwerpunkte (haben ihre Berechtigung, wenn man andere Motive verfolgt) und werden hier nur am Rande erwähnt.

Dem ersten vorbereitenden Kapitel der Laws of Form sind selbst noch sechs chinesische Schriftzeichen vorangestellt, die dem ersten Abschnitt des Dao De Jing von Lao-Zi (etwa 500 v. Chr.) entnommen sind und wie folgt übersetzt werden können: Laozi 1

Der Anfang von Himmel und Erde ist namenlos.

Diese Voranstellung ist konzeptionell bedeutsam. Der Satz besagt, dass der Urgrund der folgenden Ausführungen, also der „Zustand“ noch vor dem Ausgangspunkt des Kalküls, Unterschiedslosigkeit ist.
Denn: Wir können den Anfang von Himmel und Erde als ein Bild für die anfängliche, grundlegende Unterscheidung für ein Universum, wie George Spencer Brown das nennt, identifizieren.
Wenn der Anfang namenlos ist, gibt es kein Motiv für eine Unterscheidung, er ist ununterschieden. Denn ein Name zeigt immer etwas in Unterscheidung zu anderem an, was eben nicht mit dem Namen gemeint ist. Und umgekehrt: Wenn der Anfang von Himmel und Erde unterschieden wäre, müsste etwas auf diesen Unterschied hinweisen; es bräuchte einen Namen oder eine Anzeige (Bezeichnung), um den Unterschied festzustellen. Wenn es diese(n) nicht gibt, kann der namenlose Ur-Anfang auch nicht unterschieden sein.
(
In den Abschnitten im dritten erkenntnistheoretischen Kapitel über die Zusammenhänge der Laws of Form mit Daoismus und Buddhismus werden wir diesen Ausgangspunkt wiederfinden. Den Raum, der vor einer ersten Unterscheidung ist (genaugenommen ist er nicht einmal, da man, um ihn so zu beschreiben, schon auf die Unterscheidung Sein – Nicht-Sein zugreift), nennt George Spencer Brown empty space. Im Daoismus wird der namenlose Ur-Anfang Dao genannt. Er ist das Unwandelbare. Das aus dem Dao stammende Prinzip von Yin-Yang symbolisiert den ständigen Wandel.Yin-Yang symbolisiert den ständigen Wandel. Von beidem wird in dem Abschnitt zum Daoismus im erkenntnistheoretischen Teil dieses Textes noch die Rede sein.)

Für den mathematischen Zugang ist aber zunächst nur festzuhalten, dass es der Voranstellung der chinesischen Schriftzeichen zufolge keine Ideen oder Konzepte gibt, die vorausgesetzt wären. Auch zum Beispiel Raum, Zeit und Sprache liegen „nach“ dem namenlosen Anfang, wenngleich sie für die Darstellung und Beschreibung der Gesetze der Form benötigt werden.

Boe: Formalismus - Interpretation; game - language game (Wittgenstein)

Wie in jedem Kalkül kann zwischen dem Formalismus und seiner Interpretation unterschieden werden. Ist Kalkulation einmal in Gang gesetzt – durch Zeichen und Regeln ihrer Manipulation –, kann man die Erforschung der Konsequenzen oder Regelmäßigkeiten als ein Spiel auffassen, bei dem von der Bedeutung oder Interpretation der Zeichen vollkommen abstrahiert wird.

Im Falle des Indikationenkalküls ist die Interpretation des zu formalisierenden Symbols (das später eingeführte cross) das Treffen einer Unterscheidung.

Das Spiel besteht dann darin, nach festgelegten Regeln so genannte Ausdrücke zu verändern und Regelmäßigkeiten zu entdecken, das heißt weitere Regeln zu finden.

In der Sprache des Kalküls erhalten unterschiedliche „Sorten“ von Regeln unterschiedliche Namen. Die ursprünglichen ersten Regeln werden „Axiome“ genannt. Sie können durch nichts als die Interpretation, der sie entspringen, gerechtfertigt werden. Ihre Umsetzung in die mathematische, symbolhafte Sprache werden „Initiale“ genannt.

Regeln – wie die im folgenden Absatz –, die außerhalb des Kalküls stehen, weil sie durch nichts als ihre Plausibilität zu rechtfertigen sind, erhalten die Bezeichnung „
Kanons“.

Der Anfang der Mathematik ist der Ort, an dem noch keine Gesetze, Definitionen, Regeln oder Operationen ins Leben gerufen wurden. Und von dort aus dürfen wir stets nur voraussetzen und verwenden, was wir vorher entdeckten. Dies selbst ist die erste Regel (später erster Kanon genannt), die wir finden, um die Präzision zu sichern; eine Regel über Regeln: Was nicht erlaubt ist, ist verboten.

Spencer Brown Laws of Form - 1. Kapitel: Die Form

Die Anweisung, eine Unterscheidung zu treffen, erfolgt erst am Anfang des zweiten Kapitels der Laws of Form. Das vorhergehende erste Kapitel hat vorbereitenden Charakter und beinhaltet Erläuterungen der Begriffe, die notwendig sind, um die Anweisung verstehen zu können, und Beschreibungen des Ursprungs, das heißt des Bodens, auf dem sich der Kalkül entwickelt. Zunächst wird die Aufmerksamkeit auf bestimmte Annahmen und Wortverwendungen gerichtet, die ohne weiteres einleuchten (sollen).

Wesentlicher Inhalt dieses Kapitels sind dementsprechend die
Ideen der Unterscheidung und Anzeige, die Definition der Unterscheidung und die sich daraus ergebenden Axiome (Seite 40), welche später formal umgesetzt werden und als grundlegende Gesetze der Manipulation bzw. Veränderung von Ausdrücken dienen.

Grundlegende Ideen: Unterscheidung und Anzeige

Mit dem ersten Satz des ersten Kapitels der Laws of Form werden die für den Kalkül grundlegende Unterscheidung und die entsprechenden Anzeigen (indication) in Form von Benennungen eingeführt:

Wir nehmen die Idee der Unterscheidung und die Idee der Bezeichnung [Anzeige; F. L.] als gegeben an, und dass wir keine Bezeichnung [Anzeige; F. L.] vornehmen können, ohne eine Unterscheidung zu treffen.“ (SPENCER BROWN 1997: 1)

We take as given the idea of distinction and the idea of indication, and that we cannot make an indication without drawing a distinction.“ (SPENCER BROWN 1969: 1)

Im englischen Original spricht George Spencer Brown von ideas. Neben „Ideen“ bietet sich auch „Begriff“ als Übersetzung an. Die Begriffsverwendung hat aber anscheinend nicht die Absicht, auf eine bestimmte Ideengeschichte zu verweisen. Es stellt sich vielmehr so dar, dass es hier nicht um eine bestimmte Unterscheidung bzw. Bezeichnung geht, und George Spencer Brown den Begriff idea deshalb als Verallgemeinerung verwendet, als Hinweis auf die allgemeine Form einer „Vorstellung“.

Damit werden nicht nur zwei Ideen als gegeben angenommen, sondern auch ein Unterschied zwischen ihnen gesehen. Mit der anfänglichen Unterscheidung zwischen Unterscheidung und Anzeige wird eine Asymmetrie in die ursprüngliche „Namenlosigkeit“ oder Unterschiedslosigkeit gebracht. Die totale Symmetrie der Leere des namenlosen Uranfanges (der Anfang von Himmel und Erde) wird gebrochen.

Es ist diese Unterscheidung, mit denen die Laws of Form einsetzen, weil sie die allgemeinste ist. Jede andere Unterscheidung würde implizit die Unterscheidung zwischen Unterscheidung und Bezeichnung mitführen. Jede Idee und jedes Konzept ist ja einerseits von anderen Ideen und Konzepten unterschieden, und andererseits führt auch jede Idee und jedes Konzept seine andere Seite mit, als das, was es nicht ist.

Die Ideen der Unterscheidung und der Anzeige werden voneinander unterschieden und sie werden bezeichnet (nicht nur: angezeigt ).
Der Gebrauch dieser Unterscheidung verdeckt ihre Einheit.

Auch dies könnte man als Eintritt, als Anfang des Kalküls betrachten. Es ist sicherlich der Anfang dessen, was George Spencer Brown in den Laws of Form demonstriert, und es ist der Boden, aus dem wir die Axiome für den Indikationenkalkül gewinnen werden. Dieser Beginn ist notwendig um zu verstehen, was (später) mit der konstruktiven Anweisung „Triff eine Unterscheidung!“ gemeint ist, die gemeinhin als Eintritt verstanden wird.

Boe: indication - Anzeige; anzeigen - zeigen - hinweisen - anmerken - hervorheben - anmerken - aufmerken - Bezeichnung: Signal - Zeichen

Im englischen Original verwendet George Spencer Brown den Begriff indication, was in der deutschen Sekundärliteratur zu den Laws of Form zumeist mit „Bezeichnung“ übersetzt wird. Wie bereits im „Einführenden Überblick“ erwähnt, übersetzen wir diesen Begriff mit „Anzeige“. Zum Verständnis dieser Entscheidung ist es hilfreich, andere Bedeutungen zu kennen, die mit indication mitgemeint sind: vor allem „Andeutung“ und „Hinweis“. Die Anzeige hebt eben die eine Seite einer Unterscheidung hervor, sie zeigt die eine an bzw. weist auf die eine der Seiten hin. Von den genannten Übersetzungsmöglichkeiten ist „Anzeige“ gerade wegen des darin enthaltenen „Zeigers“, der auf die eine oder die andere Seite einer Unterscheidung zeigt, am prägnantesten. Im Zusammenhang mit einem Beobachter, der eine Unterscheidung trifft, können wir auch von einer Lenkung von Aufmerksamkeit sprechen.

Ein Beobachter schenkt einer Seite einer Unterscheidung mehr Aufmerksamkeit als der anderen. Von daher leuchtet auch ein,
dass mit einer Anzeige noch nicht unbedingt der Gebrauch eines Namens gemeint ist. Um anzuzeigen wird noch nicht einmal ein (Schrift-) Zeichen benötigt.

Das heißt, um die Welt als unterschiedene zu erkennen, bedarf es nicht notwendigerweise einer symbolischen, die Welt repräsentierenden Ebene. (Das „Zeichen“ markiert eben nicht außerhalb der wahrgenommenen Welt, das „Zeichen“ ist die Welt.) Hinter einer Anzeige steht lediglich ein Motiv dafür, etwas als unterschiedlich im Wert zu erkennen. Das kann durch eine Bezeichnung fixiert werden. Die Anzeige kann die Form einer Bezeichnung oder eines Namens haben. Zum Beispiel merkt man zuerst, dass es kalt ist, bevor man es denken oder sagen kann. Jedes Zeichen und jeder Name ist eine Anzeige, aber eine Anzeige muss kein Name sein.

Mit der Idee der Anzeige wird ausgedrückt, dass man eine Seite einer Unterscheidung durch ihre Hervorhebung von der anderen unterscheidet. Mit einer Anzeige ist demnach etwas Allgemeineres gemeint als mit einer Bezeichnung oder einem Zeichen, weshalb in diesem Text indication mit „Anzeige“ übersetzt wird.

Es ist in dem Zusammenhang mit der Unterscheidung zwischen „Zeiger“ und „Zeichen“ aufschlussreich, zwischen dem Treffen einer Unterscheidung und der Vorstellung einer Unterscheidung zu unterscheiden.

Boe: Wahrnehmung: Treffen einer Unterscheidung -
Kognition: Vorstellung einer Unterscheidung,
Reflektion, Imagination (imaginär)
merken, anmerken, aufmerken, hervorheben, asymmetrieren (unterscheiden)

Wenn man eine Unterscheidung trifft, zeigt man eine ihrer Seiten an. Und die Unterscheidung, das heißt die Einheit der beiden Seiten, verschwindet aus dem Blickfeld. Oder mit anderen Worten: Das Treffen einer Unterscheidung kann nie bewusst, also gedanklich miterlebt werden. Es geschieht jetzt.

Das kann man nur mit einer weiteren Unterscheidung beobachten – und dass man beobachtet, kann wiederum nur mit einer weiteren Beobachtung, die eine Unterscheidung trifft, erkannt werden.

Boe: beobachten: unterscheiden - bezeichnen; Operation des Unterscheidens
Beobachtung zweiter Ordnung


Stellt man sich hingegen eine Unterscheidung vor, wie beispielsweise die zwischen gut und böse, ist die Unterscheidung selbst angezeigt (und auch bezeichnet, da man beide Seiten kennt); die vorgestellte Unterscheidung wird von anderen (unangezeigten) Unterscheidungen unterschieden.

Boe: Wahrnehmung - unbewusst! Reflexion - bewusst!
Fuchs/Heidegger: welten!


Eine Unterscheidung zu treffen meint nicht, sich eine Unterscheidung ins Bewusstsein zu rufen. Dann kennt man immer beide Seiten, aber man trifft die Unterscheidung eben nicht, sondern stellt sie sich vor und trifft dabei eine andere Unterscheidung, die mit der momentanen Aktivität des Bewusstseins einher geht: Man unterscheidet Unterscheidungen. Eine Unterscheidung treffen kann man nur (und immer wieder) jetzt. Insofern ist das Vorstellen einer Unterscheidung auch ein Treffen einer Unterscheidung – allerdings: einer anderen als der vorgestellten.

Das heißt, das aktuelle Getroffensein einer Unterscheidung kann ein Beobachter nur mittels einer weiteren Unterscheidung, einer weiteren Beobachtung erkennen – und dann sieht er nicht mehr die aktuelle, sondern eine vergangene Unterscheidung.

Davon setzt sich das Vorstellen einer Unterscheidung ab. In diesem Fall
kennt man die Unterscheidung und hat Namen für beide Seiten, so dass man sie bewusst einsetzen kann. Man trifft dann aber eben eine Unterscheidung zwischen Unterscheidungen. Über eine bestimmte Unterscheidung nachzudenken, zu reden oder zu schreiben, ist immer die Vorstellung einer Unterscheidung.

Wenn man eine Unterscheidung trifft, hebt man durch eine Anzeige eine der beiden Seiten hervor und asymmetrisiert so die Unterscheidung.

Die Anzeige macht erst den Unterschied aus, da die Seiten der Unterscheidung ohne sie nicht verschieden voneinander wären. Wir hätten lediglich zwei Seiten, aber nichts, was sie unterscheidet.

Eine Anzeige meint immer dieses, das Angezeigte, und nicht anderes. Das heißt, wenn unterschieden wird, wird eine Anzeige herangezogen. Eine Anzeige kann nicht alles anzeigen – oder höchstens in Abgrenzung von nichts. Deshalb ist eine Unterscheidung Bedingung der Möglichkeit für eine Anzeige. Umgekehrt formuliert, gehen aber auch mit einer Anzeige zwei Seiten einher, eben die angezeigte und die unangezeigte, und von daher ist ebenso eine Anzeige die Bedingung der Möglichkeit für eine Unterscheidung. Das heißt aber nicht, dass Unterscheidung und Anzeige identisch wären. Sie gehen zwar jeweils miteinander einher, bleiben aber dennoch klar unterschieden. Das Auftreten von Unterscheidung und Anzeige vollzieht sich nicht in der Logik des Nacheinander, sondern ist als gegenseitig bedingtes Entstehungsverhältnis zu denken.

Boe: konditionierte Koproduktion

Der Akt des Unterscheidens allein erzeugt noch keine Asymmetrie und setzt nur den Unterschied zwischen Unterschiedenem und Nicht-Unterschiedenem. Die Unterscheidung ohne die Anwesenheit einer Anzeige trifft also noch keine konkrete Unterscheidung; wenn man so will, weiß man noch nicht, welche Unterscheidung es ist.

Die Idee der Unterscheidung für sich erzeugt also keine Ordnung im Raum und gibt keine Präferenz für eine der Seiten an, solange ihr das Motiv für eine Hervorhebung, für eine Anzeige fehlt. (Und solange das Motiv fehlt, wird die Unterscheidung nicht getroffen.)

Deshalb macht eine Unterscheidung nur dann einen Unterschied, wenn auch eine Anzeige auftritt. Durch diese wird die Unterscheidung asymmetrisiert, denn es wird nur eine Seite angezeigt, und an diese Seite kann mit weiteren Unterscheidungen angeschlossen werden. Wie auch Dirk Baecker hervorhebt, ist „die Asymmetrie die Bedingung schlechthin für die Anschlussfähigkeit von Unterscheidungen.“ (BAECKER 1993b: 17)

Boe: Erkenntnis - erkennen - wahrnehmen - wissen? Weisheit - verweisen?
prajna

Erst die Asymmetrie macht Erkenntnis (im weitesten Sinne) möglich, denn mit der Anzeige wird eine Ordnung in die Un-Entschiedenheit, die Symmetrie der „noch nicht“ indizierten Unterscheidung eingeführt. Das Treffen einer Unterscheidung impliziert die Verwendung einer Anzeige, so dass man nun auf der einen und nicht auf der anderen Seite der Unterscheidung steht. Diese Seite kann man nun weiter unterscheiden, aber man kommt nicht zur Einheit der verwendeten Unterscheidung zurück.

Wenn keine Unterscheidung getroffen wird, geschieht nichts, niemand kann einen Unterschied feststellen. Es kann keine Beobachtung, kein Gedanke und keine Kommunikation stattfinden bzw. anschließen, und es macht wenig Sinn, davon zu sprechen, dass dennoch etwas passiert. Denn in einer „unterschiedslosen Welt“ wäre ja jede Veränderung einerseits die Veränderung von „etwas“, also etwas von anderem Unterschiedenem, und würde andererseits den Unterschied zwischen den Zuständen vor und nach der Veränderung implizieren.

Die Einheit von Unterscheidung/Anzeige ist Beobachtung; das, was immer gerade jetzt geschieht. Denn wenn man beobachtet, trifft man Unterscheidungen und bezieht sich eben immer auf eine Seite einer Unterscheidung.

Obwohl also die Ideen der Unterscheidung und der Anzeige simultan und gleichberechtigt zusammenhängen, fährt George Spencer Brown im zweiten Satz fort mit:

Wir nehmen daher die Form der Unterscheidung für die Form.“ (SPENCER BROWN 1997: 1)
We take, therefore, the form of distinction for the form.“ (
SPENCER BROWN 1969: 1)

Das ist ein Vorgriff auf den Formbegriff, der im zweiten Kapitel der Laws of Form eingeführt wird. Die Entscheidung, die Form der Unterscheidung anstatt die Form der Anzeige als Form zu wählen, ist an sich willkürlich und hat rein pragmatische Gründe, denn wie wir sahen, liegt auch jeder Unterscheidung eine Anzeige zugrunde.

In diesem Sinne merkt Ranulph Glanville an, dass wir auch die Form der Anzeige für die Form nehmen könnten, da wir das, was wir unterscheiden wollen, auch schon anzeigen müssen, um es zu unterscheiden (vgl. GLANVILLE 1988: 167). Die ersten Sätze der Laws of Form könnten also auch lauten:

"Wir nehmen die Idee der Unterscheidung und die Idee der Anzeige als gegeben an, und dass wir keine Unterscheidung treffen können, ohne eine Anzeige vorzunehmen. Wir nehmen daher die Form der Anzeige für die Form".

Dass George Spencer Brown die Form der Unterscheidung für die Form nimmt, und nicht die Form der Anzeige, meint, dass später ein Symbol eingeführt wird, welches für eine Unterscheidung bzw. für das Getroffensein oder das Treffen einer Unterscheidung steht.

Der Kalkül ist eine Formalisierung des Treffens von Unterscheidungen und er operiert mit Anzeigen. Für den Kalkül ist irrelevant, dass unterscheiden und anzeigen gemeinsam auftreten. Es ist nur wichtig, die eine Richtung des Zusammenhanges herzustellen: Um anzuzeigen, muss unterschieden sein.

Noch einmal: Es geht also mit einer Unterscheidung, die getroffen wird, unmittelbar eine Anzeige einher, die ja gewissermaßen erst anzeigt, welche Unterscheidung es denn ist. Gleichzeitig ist eine Unterscheidung nur brauchbar, kann nur getroffen werden, wenn auch angezeigt wird.
Eine Anzeige ist nicht zu verwechseln mit einem Namen, der eine elaborierte Form der Anzeige ist.
Wir finden also in der Unterscheidung und der Anzeige zwei Aspekte einer Einheit, und diese Einheit, das heißt ihr gemeinsames, simultanes Auftreten ist Beobachtung.
Nichtsdestotrotz kann man die Funktion dieser beiden Aspekte für Beobachtung getrennt betrachten – oder vielmehr: man kann sie nur beobachten, indem man sie trennt.
Mit der Trennung der beiden Aspekte wird jedoch verdeckt, dass sie sich gegenseitig bedingen und insofern mit jedem von ihnen der andere vorausgesetzt ist.

Felix Lau
Felix Lau 40

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